摘要：21．已知曲线上任意一点到点的距离比它到直线的距离小. (Ⅰ)求曲线的方程, (Ⅱ)过点的直线与曲线交于两点.设 ①当时.求直线的方程, ②当的面积为 时(为坐标原点).求直线的斜率. 解:(Ⅰ)点到的距离比它到直线的距离小于 点在直线的上方. 点到的距离与它到直线的距离相等 点的轨迹是以为焦点.为准线的抛物线 所以曲线的方程为-----------------------4分 (Ⅱ))当直线的斜率不存在时.它与曲线只有一个交点.不合题意. 设直线的方程为即 带入得 对恒成立.所以直线与曲线恒有两个不同的交点 设交点的坐标分别为 则-----------------------6分 ①由且得点是弦的中点. .则得直线的方程是---------8分 ② 点到直线的距离 --------------------10分 或 或-----------------------------12分
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(本小题满分12分)已知曲线C1的参数方程是
(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正三角形ABC的顶点都在C2上，且A、B、C以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，
)
(Ⅰ)求点A、B、C 的直角坐标；
(Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2的取值范围.
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的反函数为
，且
，若点
在曲线
上，
，对于大于或等于2的任意自然数
均有 
.（Ⅰ）求
的通项公式；（Ⅲ）设
，求
..(本小题满分12分) 已知双曲线的两个焦点的坐标为
、
，离心率
.（1）求双曲线的标准方程；（2）设
是（1）中所求双曲线上任意一点，过点的直线与两渐近线
分别交于点
,若
，求
的面积.
上任意一点
作直线
的垂线，垂足为
,且
.
是曲线
和
的倾斜角分别为
和
，当
变化且
为定值
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.