(本小题满分12分)已知曲线C₁的参数方程是 (φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程是ρ=2.正三角形ABC的顶点都在C₂上，且A、B、C以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2，)

  (Ⅰ)求点A、B、C 的直角坐标；

(Ⅱ)设P为C₁上任意一点，求|PA| ²+ |PB|² + |PC| ²的取值范围.

（本题满分12分）已知一次函数的反函数为，且，若点在曲线上，，对于大于或等于2的任意自然数均有 .（Ⅰ）求的表达式；（Ⅱ）求的通项公式；（Ⅲ）设，求.

.(本小题满分12分) 已知双曲线的两个焦点的坐标为、，离心率.（1）求双曲线的标准方程；（2）设是（1）中所求双曲线上任意一点，过点的直线与两渐近线分别交于点,若，求的面积.

（本题满分12分）已知过曲线上任意一点作直线的垂线，垂足为,且.

（1）求曲线的方程；

（2）设是曲线上两个不同点，直线和的倾斜角分别为和，当变化且

 为定值时，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标.