摘要：如图.已知直角梯形所在的平面垂直于平面...． (1)在直线上是否存在一点.使得平面?请证明你的结论, (2)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 解:(1)线段的中点就是满足条件的点． --1分 证明如下: 取的中点连结.则 .. -------2分 取的中点.连结. ∵且. ∴△是正三角形.∴． ∴四边形为矩形. ∴．又∵.---3分 ∴且. 四边形是平行四边形．--------4分 ∴. 而平面.平面. ∴平面． --------6分 过作的平行线.过作的垂线交于.连结. ∵. ∴. 是平面与平面所成二面角的棱．--8分 ∵平面平面.. ∴平面. 又∵平面.∴平面. ∴. ∴是所求二面角的平面角．------10分 设.则.. ∴. ∴． ----12分 ∵.平面平面. ∴以点为原点.直线为轴.直线为轴.建立空间直角坐标系.则轴在平面内． 设.由已知.得..． ∴.. ----8分 设平面的法向量为. 则且. ∴ ∴ 解之得 取.得平面的一个法向量为 . ----10分 又∵平面的一个法向量为． ．----12分 说明:本题主要考查直线与平面之间的平行.垂直等位置关系.二面角的概念.求法等知识.以及空间想象能力和逻辑推理能力．

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