题目内容
如图，已知直角梯形
所在的平面垂直于平面
（1）
的中点为
，求证
∥面
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角
的余弦值
【答案】
（1）在直角梯形
中，
，
∥
且
＝
………………………………（2分）
设
的中点为
，连结
，
是
的中点
∥且
＝ 从而∥且＝ ……………………（4分）
∥
∥面
……………………（6分）
（2）（法一）以
为坐标原点，
分别为
轴、
轴方向建立空间直角坐标系，分别求出平面
与平面
的法向量
，利用
与
夹角的余弦值，来确定锐二面角
的余弦值，可得
……………………（12分）
（法二）不难证明，平面与平面的交线平行于，因此分别过
与作与的平行线，两线交于
面
面 
面
是平面与平面所成锐二面角的平面角.
设
，则
【解析】略
练习册系列答案
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如图，已知直角梯形A1所在的平面垂直于平面B1，C1，D1，AB1?．
如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°，∠EAC=60°，AB=AC=AE．
如图，已知直角梯形ACDE所在的平面垂直于平面ABC，∠BAC=∠ACD=90°∠EAC=60°，AB=AC=AE=2．
的大小。