已知为坐标原点. 点C在内.且. 设.则等于▲ . 提示:注意使用求出 ,再由利用数量积可得: .答案: 点评:该题考查向量的坐标表示,数量积,是容易题.——青夏教育精英家教网——

摘要：已知为坐标原点. 点C在内.且. 设.则等于▲ . 提示:注意使用求出 ,再由利用数量积可得: .答案: 点评:该题考查向量的坐标表示,数量积,是容易题.

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为平面内的两个定点，动点P满足|PF₁|+|PF₂|=4，记点P的轨迹为曲线Γ．
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）判断原点O关于直线x+y-1=0的对称点R是否在曲线Γ包围的范围内？说明理由．
（注：点在曲线Γ包围的范围内是指点在曲线Γ上或点在曲线Γ包围的封闭图形的内部）
（Ⅲ）设点O为坐标原点，点A，B，C是曲线Γ上的不同三点，且

．试探究：直线AB与OC的斜率之积是否为定值？证明你的结论．
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已知A(3，0)，B(0，

)，O为坐标原点，点C在第一象限内，且∠AOC=60°，设

(λ∈R)，则λ等于（　　）

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已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为

，两个焦点分别为F₁和F₂，椭圆G上一点到F₁和F₂的距离之和为12．圆C：x²+y²+2x-4y-20=0的圆心为点A．
（1）求椭圆G的方程；
（2）求△AF₁F₂面积；
（3）求经过点（-3，4）且与圆C相切的直线方程；
（4）椭圆G是否在圆C的内部，请说明理由．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)过点(1，

，P（x₀，y₀）是椭圆上任一点，O是坐标原点，△PAB椭圆C的内接三角形，且O是△PAB的重心．
（1）求a、b的值，并证明AB所在的直线方程为x₀x+2y₀y+1=0；
（2）探索△PAB的面积是否为定值，若是，求出该定值；若不是，求出它的最大值．

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已知函数f（x）=x³+ax^•2+bx+c，曲线y=f（x）在点x=1处的切线l不过第四象限且斜率为3，又坐标原点到切线l的距离为

时，y=f（x）有极值．
（1）求a、b、c的值；
（2）设g（x）=x³+k+8lnx，若关于x的方程f（x）=g（x）在[1，e]内有且只有一个实数根，求实数k的取值范围．

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