(本小题满分l 2分)某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会．据市场调查，当每套丛书售价定为x元时，销售量可达到15一O.1x万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为30元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为l0．假设不计其它成本，即销售每套丛书的利润 = 售价 一 供货价格．问：

(I)每套丛书定价为100元时，书商能获得的总利润是多少万元?

(Ⅱ)每套丛书定价为多少元时，单套丛书的利润最大?

已知正项数列的前n项和满足：，

（1）求数列的通项和前n项和；

（2）求数列的前n项和；

（3）证明：不等式  对任意的，都成立．

【解析】第一问中，由于所以

两式作差，然后得到

从而得到结论

第二问中，利用裂项求和的思想得到结论。

第三问中，

又

结合放缩法得到。

解：（1）∵     ∴

      ∴

      ∴   ∴  ………2分

      又∵正项数列，∴           ∴ 

又n=1时，

∴   ∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列……………3分

∴                             …………………4分

∴                   …………………5分 

（2）       …………………6分

    ∴

                          …………………9分

（3）

      …………………12分

又

        ，

   ∴不等式  对任意的，都成立．

（本小题满分1 2分）

如图，四边形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，点E、F分别在BC、AD上，EF∥AB．现将四边形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，设AD中点为P．

( I )当E为BC中点时，求证：CP//平面ABEF

(Ⅱ)设BE=x，问当x为何值时，三棱锥A-CDF的体积有最大值？并求出这个最大值。

已知函数, 其中.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求曲线的单调区间与极值.

【解析】第一问中利用当时，，

，得到切线方程

第二问中，

对a分情况讨论，确定单调性和极值问题。

解: (1) 当时，，

………………………….2分

   切线方程为: …………………………..5分

 (2)

…….7分

分类: 当时, 很显然

的单调增区间为:  单调减区间: ,

, …………  11分

当时的单调减区间:  单调增区间: ,

,