Question

有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或全错者得0分．某同学做这道数学题得4分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为c，其中a，b，c∈（0，1），且该同学得分ξ的数学期望Eξ=2，则

1

a

+

2

b

的最小值是（　　）

• A、2
• B、4
• C、6
• D、8

Answer 1

分析：根据期望的定义知：Eξ=0×c+2×b+4×a=2，故求

1

a

+

2

b

的最小值，即求

1

2

(

1

a

+

2

b

)  (2b+4a)的最小值，即

1

2

(

2b

a

+

8a

b

+8)的最小值，在根据基本不等式即可求解

解答：解：由题意得：
Eξ=0×c+2×b+4×a=2
∴

1

a

+

2

b

=

1

2

(

1

a

+

2

b

)  (2b+4a)=

1

2

(

2b

a

+

8a

b

+8)≥8
故选D

点评：本题通过乘以一个常数的方法，使之转化为基本不等式的模型，是不等式中常用的手段，属于基础题．