(本小题满分12分)

如图，设抛物线C₁：的准线与x轴交于F₁，焦点为F₂；以F₁，F₂为焦点，离心率的椭圆C₂与抛物线C₁在x轴上方的交点为P。

当m = 1时，求椭圆C₂的方程；

当△PF₁F₂的边长恰好是三个连续的自然数时，求抛物线方程；此时设⊙C₁、⊙C₂……⊙C_n是圆心在上的一系列圆，它们的圆心纵坐标分别为a₁，a₂……a_n，已知a₁ = 6，a₁ > a₂ >……> a_n > 0，又⊙C_k（k = 1，2，…，n）都与y轴相切，且顺次逐个相邻外切，求数列{a_n}的通项公式．

（本小题满分12分）已知点列M，M，…，M，…，且 与垂直，其中是不等于零的实常数，是正整数，设，求数列的通项公式，并求其前n项和S。

（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.

（本小题满分12分）

已知双曲线（a>0，b>0）的上、下顶点分别为A、B，一个焦点为F（0，c）（c>0），两准线间的距离为1，|AF|、|AB|、|BF|成等差数列．

  （1）求双曲线的方程；

  （2）设过点F作直线l交双曲线上支于M、N两点，如果，求△MBN的面积．

（本小题满分12分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为，数列的前n项和为，点均在函数的图像上。（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，是数列的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数m.