在数列{a_n}中，a₁=1，并且对于任意n∈N^*，都有a_n+1=

an

2an+1

．
证明：数列{

1

an

}为等差数列，并求{a_n}的通项公式．

（2013•怀化二模）已知数列{a_n}满足：a₁=1，an-an-1+2anan-1=0，(n∈N*，n＞1)
（Ⅰ） 求证数列{

1

an

}是等差数列并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ） 设b_n=a_na_n+1，求证：b1+b2+…+bn＜

1

2

．

已知数列{a_n}前n项和Sn=2an+2n，
（Ⅰ）证明数列{

an

2n-1

}是等差数列，并求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若bn=

(n-2011)an

n+1

，求数列{b_n}是否存在最大值项，若存在，说明是第几项，若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设T_n=|S₁|+|S₂|+|S₃|+…+|S_n|，试比较

Tn+Sn

2

与

2-n

1+n

an的大小．

（2012•西区一模）已知数列{a_n}满足：a₁=1，a_n+1=

an

an+1

（n∈N^*）
（1）证明：数列{

1

an

}为等差数列，并求{a_n}的通项公式
（2）如果数列{

2n

an

}的前n项和为S_n，求S_n．