设函数f(x)=

x-2，x≥10 f(f(x+6))，x＜10

则f（6）=（　　）

设函数f(x)=

(x-a)2

x

．
（I）证明：0＜a＜1是函数f（x）在区间（1，2）上递增的充分而不必要的条件；
（II）若x∈（-∞，0）时，满足f（x）＜2a²-6恒成立，求实数a的取值范围．

设函数f（x）=x³+ax²-a²x+m（a＞0）
（1）若函数f（x）在x∈[-1，1]内没有极值点，求实数a的取值范围；
（2）a=1时函数f（x）有三个互不相同的零点，求实数m的取值范围；
（3）若对任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求实数m的取值范围．

设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．
（1）求f（

1

2

）的值；
（2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；
（3）解不等式f（x²）＞f（8x-6）-1．

（2011•聊城一模）已知函数f(x)=sin(2ωx-

π

6

)-4sin2ωx+a，(ω＞0)，其图象的相邻两个最高点之间的距离为π，
（1） 求函数f（x）的单调递增区间；
（2） 设函数f（x）在区间[0，

π

2

]上的最小值为-

3

2

，求函数f（x），（x∈R）的值域．