已知函数，，函数，．若对任意，总存在，使成立．则实数的取值范围是          .

已知函数，，(为自然对数的底数)．

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）函数在区间上恒为正数，求的最小值；

（Ⅲ）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．

已知函数，，(为自然对数的底数)．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）函数在区间上恒为正数，求的最小值；
（Ⅲ）若对任意给定的，在上总存在两个不同的，使得成立，求的取值范围．

已知函数，
（Ⅰ）求f（x）在x=1处的切线斜率的取值范围；
（Ⅱ）求当f（x）在x=1处的切线的斜率最小时，f（x）的解析式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否总存在实数m，使得对任意的x₁∈[-1，2]，总存在x₀∈[0，1]，使得g（x₀）=f（x₁）成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，说明理由．