摘要：(三)解答题 17. 解:. 据题意.-1.3是方程的两个根.由韦达定理得 ∴ ∴ ∵.∴ 极小值 ∴极小值为-25... 18. 解:(1) 令.解得 所以函数的单调递减区间为 (2)因为 所以因为在上.所以在[-1.2]上单调递增.又由于在[-2.-1]上单调递减.因此和分别是在区间上的最大值和最小值.于是有.解得 故 因此 即函数在区间上的最小值为-7. 19. 解:(1)因为函数.的图象都过点(.0).所以. 即.因为所以. 又因为.在点(.0)处有相同的切线.所以 而 将代入上式得 因此故.. (2). 当时.函数单调递减. 由.若,若 由题意.函数在上单调递减.则 所以 又当时.函数在上单调递减. 所以的取值范围为 20. 解:(1)∵.∴.从而＝是一个奇函数.所以得.由奇函数定义得, 知.从而.由此可知. 和是函数是单调递增区间, 是函数是单调递减区间, 在时.取得极大值.极大值为.在时.取得极小值.极小值为. 21. 解:设长方体的宽为(m).则长为 (m).高为 . 故长方体的体积为 从而 令.解得或.因此. 当时.,当时.. 故在处取得极大值.并且这个极大值就是的最大值. 从而最大体积.此时长方体的长为2 m.高为1.5 m. 答:当长方体的长为2 m时.宽为1 m.高为1.5 m时.体积最大.最大体积为. 22. 解:(1)因为函数在区间.内分别有一个极值点.所以在.内分别有一个实根. 设两实根为().则.且．于是 ..且当.即.时等号成立．故的最大值是16． (2)解法一:由知在点处的切线的方程是 .即. 因为切线在点处空过的图象. 所以在两边附近的函数值异号.则 不是的极值点． 而.且 ． 若.则和都是的极值点． 所以.即.又由.得.故． 解法二:同解法一得 ． 因为切线在点处穿过的图象.所以在两边附近的函数值异号.于是存在()． 当时..当时., 或当时..当时.． 设.则 当时..当时., 或当时..当时.． 由知是的一个极值点.则. 所以.又由.得.故． 6 复习建议 重点是利用导数的几何意义求解与切线有关的综合性问题求解和多项式函数的导数.有意识地把导数函数的单调性.函数的极值.最值.二次函数.方程等进行交汇.综合运用.特别是精选一些以导数为工具分析和解决一些函数问题.以及一些实际问题中的最大(小)值问题.

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