题目内容

解答题:解答题应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤

某渔业公司年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞,第一年需各种费用12万元,从第二年开始包括维修费在内,每年所需费用均比上一年增加4万元,该船每年捕捞的总收入为50万元.

(1)

该船捕捞几年开始盈利(即总收入减去成本及所有费用之差为正值)?

(2)

该船捕捞若干年后,处理方案有两种:

①当年平均盈利到最大值时,以26万元的价格卖出;

②当盈利总额达到最大值时,以8万元的价格卖出.

问哪一种案较为合算,请说明理由.

答案:
解析:

(1)

解:设捕捞n年后开始盈利,盈利为y元,则

即捕捞3年后,开始盈利

(2)

解:①平均盈利为

当且仅当时,年平均利润最大.

∴经过7年捕捞后年平均利润最大,共盈利12×7+26=110万元.

②

的最大值为102,

即经过10年捕捞盈利额最大,共盈利102+8=110万元.

故两种方案获利相等,但方案②的时间长,所以方案①合算


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