若椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，线段F₁F₂被抛物线y²＝2bx的焦点F内分成了3∶1的两段．

(1)求椭圆的离心率；

(2)过点C(－1，0)的直线l：x＝ky－1交椭圆于不同两点A、B，且＝2，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．

已知椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，P是椭圆上一点．△PF₁F₂为以F₂P为底边的等腰三角形，当60°＜∠PF₁F₂∠120°，则该椭圆的离心率的取值范围是________．

已知椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F₁，F₂，短轴两个端点为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)若C，D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MD⊥CD，连结CM，交椭圆于点P．求证：·为定值．

已知椭圆(a＞b＞0)的左右焦点分别为F₁、F₂，短轴两个端点分别为A、B，且四边形F₁AF₂B是边长为2的正方形．

(Ⅰ)求椭圆方程；

(Ⅱ)若C、D分别是椭圆长轴的左、右两端点，动点M满足MD⊥CD，连结CM，交椭圆于点P．求证：·为定值．