（2013•上海）如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=6，异面直线BC₁与AA₁所成角的大小为

π

6

，求该三棱柱的体积．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　）

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D在棱BC上，AD⊥C₁D，
（1）设点M是棱BB₁的中点，求证：平面AMC₁⊥平面AA₁C₁C；
（2）设点E是B₁C₁的中点，过A₁E作平面α交平面ADC₁于l，求证：A₁E∥l．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点D在棱BC上，AD⊥C₁D．
（1）求证：AD⊥平面BCC₁B₁；
（2）设点E是B₁C₁的中点，求证：A₁E∥平面ADC₁．
（3）设点M在棱BB₁上，试确定点M的位置，使得平面AMC₁⊥平面AA₁C₁C．

如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面边长为a，D为BC中点，M在BB₁上，且BM=

1

3

B₁M，又CM⊥AC₁．
（1）求证：CM⊥C1D；
（2）求四面体B₁-ADC₁的体积．