设无穷数列{a_n}的前n项和为S_n，且(3-p)Sn+2pan=3+p(n∈N*)，p为常数，p＜-3．
（1）求证：{a_n}是等比数列，写出{a_n}的通项公式；
（2）若数列{a_n}的公比q=f（p），无穷数列{b_n}满足：b₁=a₁，bn=

3

2

f(bn-1)，(n≥2)，求证：{

1

bn

}是等差数列，并写出{b_n}的通项公式；
（3）设cn=

1

an-an+1

，在（2）的条件下，有

lim

n→∞

(bnlgan)=lg27，求数列{c_n}的各项和．

（2013•南通二模）设无穷数列{a_n}满足：?n∈N^*，a_n＜a_n+1，an∈N*．记bn=aan，  cn=aan+1(n∈N*)．
（1）若bn=3n(n∈N*)，求证：a₁=2，并求c₁的值；
（2）若{c_n}是公差为1的等差数列，问{a_n}是否为等差数列，证明你的结论．

（2009•武汉模拟）设无穷数列{aⁿ}系：a₁=1，2a_n+1-a_n=

n-2

n(n+1)(n+2)

（n≥1）
（1）求a₂，a₃
（2）若b_n=a_n-

1

n(n+1)

，求证数列{b_n}是等比数列
（3）若S_n为数列{a_n}前n项的和，求S_n．

设无穷数列{a_n}的各项都是正数，S_n是它的前n项之和，对于任意正整数n，a_n与2的等差中项等于S_n与2的等比中项，则该数列的通项公式为（n∈N^*）．