设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)满足下列条件：

①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且图像关于直线x＝－1对称；

②当x∈(0，5)时，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)求f(1)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)若f(x)在区间[m－1，m]上恒有，求实数m的取值范围．

设二次函数f(x)＝(k－4)x²＋kx(k∈R)，对任意实数x，有f(x)≤6x＋2恒成立；数列{a_n}满足a_n+1＝f(a_n)．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)试写出一个区间(a，b)，使得当a_n∈(a，b)时，a_n+1∈(a，b)且数列{a_n}是递增数列，并说明理由；

(3)已知a₁＝，是否存在非零整数λ，使得对任意n∈N^*，都有－1＋(－1)^n－12λ＋nlog₃2恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由．

已知二次函数f(x)＝x²－ax＋a(x∈R)同时满足：

①不等式f(x)≤0的解集有且只有一个元素；

②在定义域内存在0＜x₁＜x₂，使得不等式f(x₁)＞f(x₂)成立．

设数列{a_n}的前项和S_n＝f(n)

（1）求f(x)表达式．

（2）求数列{a_n}的通项公式．

（3）设b_n＝，c_n＝，{c_n}的前n项和为T_n，T_n＞n＋m对n∈N^*，n≥2恒成立，求m的范围．