Question

设二次函数f(x)＝ax²＋bx＋c(a，b，c∈R)满足下列条件：

①当x∈R时，f(x)的最小值为0，且图像关于直线x＝－1对称；

②当x∈(0，5)时，x≤f(x)≤2|x－1|＋1恒成立．

(1)求f(1)的值；

(2)求f(x)的解析式；

(3)若f(x)在区间[m－1，m]上恒有，求实数m的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

(1)在②中令，有，故． 　　(2)当时，的最小值为且二次函数关于直线对称， 　　故设此二次函数为． 　　∵， 　　∴．∴． 　　(3)， 　　由即，得 　　∵在区间上恒有 　　∴只须，解得 　　∴实数的取值范围为．