Question

设二次函数f（x）＝＋bx＋c（b、c∈R），对任意实数，恒有f（sin）≥0，且f（2＋cos）≤0．

　　（Ⅰ）求证：b＋c＝－1；

　　（Ⅱ）求证：c≥3；

　　（Ⅲ）若f（sin）的最大值为8，求b、c的值．

 

Answer 1

答案：
解析：

证明：（Ⅰ）∵  ，且，∴  f(1)≥0. 　　       又∵  ，且，∴  f(1)≤0. 　　       ∴  f(1)＝0，即1＋b＋c＝0．  ∴  b＋c＝－1． 　　 （Ⅱ）∵  f(3)≤0，即  9＋3b＋c≤0，b＋c＝－1，∴  c≥3． 解： （Ⅲ）． 　　      ∵  c≥3，，的最大值为8， ∴  当时，＝8，即  1－b＋c＝8． 　　      解方程组   得b＝－4，c＝3．