. (本题满分12分)已知点A（-2，0），B（2，0），动点P满足：，且. （I）求动点P的轨迹G的方程；（II）过点B的直线与轨迹G交于两点M，N.试问在x轴上是否存在定点C ,使得 为常数.若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由.

(本题满分14分) 已知函数

（I）若 在其定义域是增函数，求b的取值范围；

（II）在（I）的结论下，设函数的最小值；

（III）设函数的图象C₁与函数的图象C₂交于点P、Q，过线段PQ的中点R作x轴的垂线分别交C₁、C₂于点M、N，问是否存在点R，使C₁在M处的切线与C₂在N处的切线平行？若存在，求出R的横坐标；若不存在，请说明理由.

(本题满分14分) 设点F（0,2），曲线C上任意一点M（x,y）满足以线段FM为直径的圆与x 轴相切.

（1）求曲线C的方程；

（2）设过点Q（0，－2）的直线l与曲线C交于A,B两点，问|FA|,|AB|,|FB|能否成等差数列？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由.

(本题满分15分)抛物线的方程是，曲线与关于点 对称．（Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）过点（8，0）的直线交曲线于M、N两点，问在坐标平面上能否找到某个定点，不论直线如何变化，总有。若找不到，请说明理由；若能找到，写出满足要求的所有的点的坐标．