设点F(0,2).曲线C上任意一点M(x,y)满足以线段FM为直径的圆与x 轴相切. (1)求曲线C的方程, 的直线l与曲线C交于A,B两点.问|FA|,|AB|,|FB|能否成等差数列?若能.求出直线l的方程,若不能.请说明理由. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

(本题满分14分) 设点F（0,2），曲线C上任意一点M（x,y）满足以线段FM为直径的圆与x 轴相切.

（1）求曲线C的方程；

（2）设过点Q（0，－2）的直线l与曲线C交于A,B两点，问|FA|,|AB|,|FB|能否成等差数列？若能，求出直线l的方程；若不能，请说明理由.

【答案】

（1）设M（x,y）,则由题可知：

化简可得曲线C的方程为：

（2）设，直线l的方程为：y=kx-2,代入得：

而由题可知：2|AB|=|FA|+|FB|

代入可得：

所以|FA|,|AB|,|FB|能成等差数列，此时l的方程为：

【解析】略

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