已知两点M（－2，0）、N（2，0），动点P（x，y）在轴上的射影为H，是2和的等比中项。

（1）求动点P的轨迹方程；

（2）若以点M、N为焦点的双曲线C过直线上的点Q，求实轴最长的双曲线C的方程。

(Ⅰ)求动点P的轨迹E的方程；

(Ⅱ)设直线l过点A，斜率为k．当0＜k＜1时，曲线E的上支上有且仅有一点C到直线l的距离为，试求k的值及此时点C的坐标．

已知两个动点A、B和一个定点上（A、B与M不重合）.设F为抛物线的焦点，Q为对称轴上一点，若，且

成等差数列.

   （I）求的坐标；

   （II）若，A、B两点在抛物线准线上的射影分别为A₁、B₁，求四边形ABB₁A₁面积的取值范围.

已知两个动点A、B和一个定点上（A、B与M不重合）.设F为抛物线的焦点，Q为对称轴上一点，若，

且成等差数列.

   （I）求的坐标；

   （II）若，A、B两点在抛物线准线上的射影分别为A₁、B₁，求四边形ABB₁A₁面积的取值范围.

已知M（-2，0），N（2，0）两点，动点P在y轴上的射影为H，且使与分别是公比为2的等比数列的第三、四项．
（1）求动点P的轨迹C的方程；
（2）已知过点N的直线l交曲线C于x轴下方两个不同的点A、B，设R为AB的中点，若过点R与定点Q（0，-2）的直线交x轴于点D（x₀，0），求x₀的取值范围．