摘要：2．曲线的形状未知-----求轨迹方程 例3 已知直角坐标平面上点Q(2.0)和圆C:x2+y2=1, 动点M到圆C的切线长与|MQ|的比等于常数(>0),求动点M的轨迹方程.并说明它是什么曲线. 分析:如图.设MN切圆C于点N.则动点M组成的集合是: P={M||MN|=|MQ|}.由平面几何知识可知:|MN|2=|MO|2-|ON|2=|MO|2-1.将M点坐标代入.可得:(2-1)(x2+y2)-42x+(1+42)=0. 当=1时它表示一条直线,当≠1时.它表示圆. 这种方法叫做直接法. 例4 给出定点A和直线L:x=-1.B是直线L上的动点.∠BOA的角平分线交AB于点C.求点C的轨迹方程.并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系. 分析:设C.则直线OB的方程为:y=-bx.由题意:点C到OA.OB的距离相等.且点C在线段AB上.所以 y2[(1-a)x2-2ax+(1+a)y2]=0 若.y≠0,则(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0,若y=0.则b=0,∠AOB=180º,点C的坐标为(0.0).也满足上式.所以.点C的轨迹方程为(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0. 当a=1时.方程表示抛物线弧,当0<a<1时.方程表示椭圆弧,当a>1时.方程表示双曲线一支的弧. 一般地.如果选择了m个参数.则需要列出m+1个方程. 例5 已知椭圆和直线L:.P是直线L上一点.射线OP交椭圆于点R.又点Q在OP上.且满足|OQ| |OP|=|OR|2.当点P在L上移动时.求点Q的轨迹方程.并说明轨迹是什么曲线. 分析:设Q(x,y),P(xP,yP),R(xR,yR), 则 .代入 .得:(x-1)2+(y-1)2=1. 注意:若将点P.Q.R分别投影到x轴上.则式子可用|x| |xP|=|xR2|代替.这样就简单多了. Ⅱ.研究圆锥曲线有关的问题

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_509848[举报]