摘要：已知数列满足:.且. (1)用数学归纳法证明:,(2)试求的通项公式,(3)对于.求证:. 提示:(2) (3)分析:由已知可得: 方法1:.所以左边＝ 方法2: 故:左边= 故:左边 方法3:由 又 累加可证 方法4:对上面方法3的一种推广: 对任意的. 证明如下:若. ..故得证 若.则 同理可证 这样.利用上述命题.对左边各式进行任意组合.便可证明 (文科)设等比数列的公比为.前n项和.(1)求的取值范围,(2)设.记的前n项和为.试比较与的大小. 解: (1)因为是等比数列.当 上式等价于不等式组: ① 或 ② 解①式得q>1,解②.由于n可为奇数.可为偶数.得-1<q<1. 综上.q的取值范围是 (2)由得 于是 又∵>0且-1<<0或>0 当或时即 当且≠0时.即 当或=2时.即

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