Question

(l3分)已知数列满足递推关系式：，且．

(1)求的取值范围；

(2)用数学归纳法证明：；

    (3)若，求证：．

Answer 1

解析：(1)且由二次函数性质可知

由及亦可知…………………………(3分)

（2）证明：①在（1）的过程中可知时，

则

可知在时，成立

于是时，成立

②假设在时，（*）成立

在时，

其中

于是从而时得证

因此（*）式得证

综合①②可知：时…………………………(9分)

（3）由变形为

而由可知：

在n≥3上恒成立

于是

从而

从而原不等式得证．………………………………………(13分)