摘要：证明:(1)当中命题的逆命题为: ① ①的逆否命题是: ② 仿(1)的证明可证②成立.又①与②互为逆否命题.故①成立.即(1)中命题的逆命题成立. .所解不等式等价于 .

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已知抛物线C：y²＝2px(p＞0)，直线l交C于E、F两点．

(1)求证：命题“若直线l过点A(2p，0)，则∠EOF＝90°(O为坐标原点)”是真命题；

(2)写出(1)中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由；

(3)将点A(2p，0)向右或向左移动为点A(c，0)，直线l过点A交C于E、F两点．当c＞2p及0＜c＜2p时，分别猜测∠EOF大小的变化情况(只须写出结论，不必证明)．

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个不同的点（

）.
（1）当

时，试写出抛物线

上的三个定点

的坐标，从而使得

时，某同学对（2）的逆命题，即：
“若

.”
开展了研究并发现其为假命题.
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
① 试构造一个说明该逆命题确实是假命题的反例（本研究方向最高得4分）；
② 对任意给定的大于3的正整数

，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由（本研究方向最高得8分）；
③ 如果补充一个条件后能使该逆命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由（本研究方向最高得10分）.
【评分说明】本小题若填空不止一个研究方向，则以实得分最高的一个研究方向的得分作为本小题的最终得分.

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设点F是抛物L：y²=2px（p＞0）的焦点，P₁，P₂，…，P_n是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N^*）．
（1）当p=2时，试写出抛物线L上三点P₁、P₂、P₃的坐标，时期满足 $数学公式$ ；
（2）当n≥3时，若 $数学公式$ ，求证： $数学公式$ ；
（3）当n＞3时，某同学对（2）的逆命题，即：“若 $数学公式$ ，则 $数学公式$ ”开展了研究并发现其为假命题．
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
1．试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；
2．对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由：
3．如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由．

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设点F是抛物L：y²=2px（p＞0）的焦点，P₁，P₂，…，P_n是抛物线L上的n个不同的点n（n≥3，n∈N^*）．
（1）当p=2时，试写出抛物线L上三点P₁、P₂、P₃的坐标，时期满足

；
（2）当n≥3时，若

；
（3）当n＞3时，某同学对（2）的逆命题，即：“若

”开展了研究并发现其为假命题．
请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：
1．试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；
2．对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由：
3．如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由．
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设点F是抛物线L：y²＝2px(p＞0)的焦点，P₁，P₂…，P_n是抛物线L上的n个不同的点n(n≥3，n∈N^*)

(1)当p＝2时，试写出抛物线L上三点P₁、P₂、P₃的坐标，时期满足||＋||＋||＝6；

(2)当n≥3时，若＋＋…＋＝，求证：||＋||＋…||＝np；

(3)当n＞3时，某同学对(2)的逆命题，即：“若||＋||＋…＋||＝np，则＋＋…＋＝”开展了研究并发现其为假命题．

请你就此从以下三个研究方向中任选一个开展研究：

①试构造一个说明该命题确实是假命题的反例；

②对任意给定的大于3的正整数n，试构造该假命题反例的一般形式，并说明你的理由；

③如果补充一个条件后能使该命题为真，请写出你认为需要补充的一个条件，并说明加上该条件后，能使该逆命题为真命题的理由

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