数列{a_n}中，若存在常数M，?n∈N*，均有|a_n|≤M，称数列{a_n}是有界数列；把Ln=

n

i=1

|ai+1-ai|(n∈N*)叫数列{a_n}的前n项邻差和，数列{L_n}叫数列{a_n}的邻差和数列．
（1）若数列{a_n}满足，?n∈N*，均有|a_n+3|+|a_n-1|≤6恒成立，试证明：{a_n}是有界数列；
（2）试判断公比为q的正项等比数列{a_n}的邻差和数列{L_n}是否为有界数列，证明你的结论；
（3）已知数列{a_n}、{b_n}的邻差和{L_n}与{L'_n}均为有界数列，试证明数列{a_nb_n}的邻差和数列{L''_n}也是有界数列．

已知各项为正数的等比数列{a_n}（n∈N^*）的公比为q（q≠1），有如下真命题：若

n1+n2

2

=p，则(an1•an2)

1

2

=ap（其中n₁、n₂、p为正整数）．
（1）若

n1+n2

2

=p+

1

2

，试探究(an1•an2)

1

2

与a_p、q之间有何等量关系，并给予证明；
（2）对（1）中探究得出的结论进行推广，写出一个真命题，并给予证明．