(本小题满分14分)

已知数列的前项和为，若且．

(Ⅰ)求证是等差数列，并求出的表达式；

(Ⅱ) 若，求证．

(本小题满分14分)

已知数列的前项和为，若且．

(Ⅰ)求证是等差数列，并求出的表达式；

(Ⅱ) 若，求证．

(本小题满分14分)设数列满足（n=3,4,…）,数列满足是非零整数,且对任意的正整数m 和自然数k，都有

   (1)求数列和的通项公式；

   (2)若，求数列的前n项和.

(本小题满分14分)已知数列各项均不为0，其前项和为，且对任意都有（为大于1的常数），记．(1) 求；(2) 试比较与的大小（）；(3) 求证：，（）．

(本小题满分14分) 已知函数及正整数数列. 若,且当时,有; 又,,且对任意恒成立. 数列满足:.

(1) 求数列及的通项公式;

(2) 求数列的前项和；

(3) 证明存在，使得对任意均成立．