一个三棱锥三条侧棱两两垂直.其长分别为3.4.5.则它的外接球的表面积为50π [解析]以三条两两垂直的侧棱为棱.将三棱锥补成长方体.则长方体的对角线就是外接球的直径即(2R)2＝32+42+——青夏教育精英家教网——

摘要：一个三棱锥三条侧棱两两垂直.其长分别为3.4.5.则它的外接球的表面积为50π [解析]以三条两两垂直的侧棱为棱.将三棱锥补成长方体.则长方体的对角线就是外接球的直径即(2R)2＝32+42+52＝50.故S球＝4πR2＝50π [评析]割补法是立体几何试题中求体积的常用方法. 三:解答题(本大题有6小题.共74分.解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.)

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三棱锥A-BCD中，以A为顶点的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为1，

．该三棱锥的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（　　）

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一个三棱锥的四个顶点均在直径为

的球面上，它的三条侧棱两两垂直，若其中一条侧棱长是另一条侧棱长的2倍，则这3条侧棱长之和的最大值为（　　）

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一个三棱锥的四个顶点均在直径为

的球面上，它的三条侧棱两两垂直，若其中一条侧棱长是另一条侧棱长的2倍，则这3条侧棱长之和的最大值为（　　）

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如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2，E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的一个平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A₁、B₁、C₁，已知OA₁=．

（1）证明：B₁C₁平面OAH；

（2）求二面角O-A₁B₁-C₁的大小．

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如图，正三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，且长度均为2.E、F分别是AB、AC的中点，H是EF的中点，过EF的一个平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A₁、B₁、C₁，已知OA₁=.

（1）求证：B₁C₁⊥平面OAH；

（2）求二面角O-A₁B₁-C₁；

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