Question

一个三棱锥的四个顶点均在直径为

6

的球面上，它的三条侧棱两两垂直，若其中一条侧棱长是另一条侧棱长的2倍，则这3条侧棱长之和的最大值为（　　）

A．3

B． 4 5 3

C． 2 5 105

D． 2 5 21

Answer 1

设三条弦长分别为x，2x，y，则：x²+（2x）²+y²=6，即：5x²+y²=6，设

5

6

x=sinθ，

1

6

y=cosθ，
则这3条弦长之和=3x+y=

3 6

5

sinθ+

6

cosθ=

2 105

5

sin（θ+φ），其中tanφ=

5

3

，所以它的最大值为：

2

5

105

．
故选C．