摘要：16．(2005年高考·重庆卷·文20) 如图.在四棱锥P-ABCD中.底面ABCD为矩形.PD⊥底面ABCD.E是AB上一点.PE⊥EC. 已知求 (Ⅰ)异面直线PD与EC的距离, (Ⅱ)二面角E-PC-D的大小. 解法一: (Ⅰ)因PD⊥底面.故PD⊥DE.又因EC⊥PE.且DE 是PE在面ABCD内的射影.由三垂直线定理的逆定理知 EC⊥DE.因此DE是异面直线PD与EC的公垂线. 设DE=x.因△DAE∽△CED.故. 从而DE=1.即异面直线PD与EC的距离为1. (Ⅱ)过E作EG⊥CD交CD于G.作GH⊥PC交PC于H.连接EH. 因PD⊥底面. 故PD⊥EG.从而EG⊥面PCD. 因GH⊥PC.且GH是EH在面PDC内的射影.由三垂线定理知EH⊥PC. 因此∠EHG为二面角的平面角. 在面PDC中.PD=.CD=2.GC= 因△PDC∽△GHC.故. 又 故在 即二面角E-PC-D的大小为 解法二: (Ⅰ)以D为原点...分别为x.y.z轴建立空间直角坐标系. 由已知可得D.P(0.0.. C设 由. 即 由. 又PD⊥DE.故DE是异面直线PD与CE的公垂线.易得.故异面直线PD. CE的距离为1. (Ⅱ)作DG⊥PC.可设G.由得 即作EF⊥PC于F.设F. 则 由. 又由F在PC上得 因故平面E-PC-D的平面角的大小为向量的夹角. 故 即二面角E-PC-D的大小为

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