摘要：10． 如图.已知AB为⊙O的直径.CD是弦.AB⊥CD于E.OF⊥AC于F.BE=OF. (1) 求证:OF∥BC, (2) 求证:△AFO≌△CEB, (3) 若EB=5cm.CD=cm.设OE=x.求x值及阴影部分的面积. [答案] 解:(1)∵AB为⊙O的直径 ∴∠ACB=90° 又∵OF⊥AC于F.∴∠AFO=90°. ∴∠ACB=∠AFO ∴OF∥BC 知.∠CAB+∠ABC=90° 由已知AB⊥CD于E可得 ∠BEC=90°.∠CBE+∠ABC=90° ∴∠CBE=∠CAB 又∠AFO=∠BEC.BE=OF ∴△AFO≌△CEB (3)∵AB为⊙O的直径.CD是弦.AB⊥CD于E ∴∠OEC=90°.CE＝CD＝ 在Rt△OCE中.设OE=x.OB＝5+x＝OC 由勾股定理得:OC2＝OE2+EC2 ∴(5+x)2＝ 解得x＝5． 在Rt△OCE中 tan∠COE＝ ∵∠COE为锐角 ∴∠OEC=60° 由圆的轴对称性可知阴影部分的面积为:

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