请将下面证明中每一步的理由填在括号内：
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，且OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD
∴OA=OD．
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=

180°-120°

2

=30°．
∵∠DAB=90°
∴BD=2AB=2×2.5=5．

如图，矩形ABCD的顶点A坐标为（0，0），顶点B的坐标是（-2，1），顶点C在y轴上．
（1）求点D的坐标；
（2）将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，使点D落在x轴的点G处，得到矩形AEFG，EF与AD交于点H．过点H的反比例函数图象交FG于点I．求△AHI的面积；
（3）小明猜想△AHI是一个直角三角形，他的猜想对吗？请谈谈你的看法．