Question

请将下面证明中每一步的理由填在括号内：
如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，且OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD

矩形的对角线相等且互相平分

∴OA=OD．
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=

180°-120°

2

=30°．

等边对等角

∵∠DAB=90°

矩形的四个角都是直角

∴BD=2AB=2×2.5=5

直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半

．

Answer 1

分析：根据矩形的性质、等腰三角形的判定以及含30度角的直角三角形的性质填空即可．

解答：解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，且OA=OC=

1

2

AC，OB=OD=

1

2

BD（矩形的对角线相等且互相平分），
∴OA=OD．
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=

180°-120°

2

=30°（等边对等角），
∵∠DAB=90°（矩形的四个角都是直角），
∴BD=2AB=2×2.5=5（直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半），
故答案为：矩形的对角线相等且互相平分，等边对等角，矩形的四个角都是直角，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半；

点评：此题考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、含30度角的直角三角形的性质、此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．