摘要： 已知抛物线(>0)与轴交于.两点． (1)求证:抛物线的对称轴在轴的左侧, (2)若(是坐标原点).求抛物线的解析式, (3)设抛物线与轴交于点.若D是直角三角形.求D的面积． [答案](1)证明:∵>0 ∴ ∴抛物线的对称轴在轴的左侧 (2)解:设抛物线与轴交点坐标为A(.0).B(.0). 则. . ∴与异号 又 ∴ 由(1)知:抛物线的对称轴在轴的左侧 ∴. ∴, 代入得: 即.从而.解得: ∴抛物线的解析式是 (3)[解法一]:当时. ∴抛物线与轴交点坐标为(0.) ∵D是直角三角形.且只能有AC⊥BC.又OC⊥AB. ∴∠CAB＝ 90°- ∠ABC.∠BCO＝ 90°- ∠ABC.∴∠CAB ＝∠BCO ∴Rt△AOC∽Rt△COB. ∴.即 ∴ 即 解得: 此时＝ .∴点的坐标为∴OC＝1 又 ∵>0.∴ 即AB＝ ∴D的面积＝×AB×OC＝´´1＝ [解法二]:略解: 当时. ∴点(0.) ∵D是直角三角形 ∴ ∴ ∴ ∴ 解得: ∴
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如图，已知抛物线
与
轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与
轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式及顶点M坐标；
（2）在抛物线的对称轴上找到点P，使得△PAC的周长最小，并求出点P的坐标；
（3）若点D是线段OC上的一个动点（不与点O、C重合）．过点D作DE∥PC交轴于点E．设CD的长为m，问当m取何值时，S△PDE =
S四边形ABMC．
已知抛物线
与
轴交于
点，与
轴交于
，
两点，顶点
的纵坐标为
，若
，
是方程
的两根，且
．
（1）求
，
两点坐标；
（2）求抛物线表达式及点坐标；
（3）在抛物线上是否存在着点
，使△
面积等于四边形
面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
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(10分)如图，已知抛物线与
轴交于A(1，0)，B（
，0）两点，与
轴交于点
C(0，3)，抛物线的顶点为P，连结AC．
(1)求此抛物线的解析式；
(2)在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与轴交于点Q，求点D的坐标；
(3)抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
与
轴交于点
(-1,0)、
(3,0)，与
轴的正半轴交于点
，顶点为
.
轴交于A (－4，0) 和B(1，0)两点，与
轴交于C（0，-2）点．