Question

已知抛物线与轴交于点，与轴交于，两点，顶点的纵坐标为，若，是方程的两根，且．

（1）求，两点坐标；

（2）求抛物线表达式及点坐标；

（3）在抛物线上是否存在着点，使△面积等于四边形面积的2倍，若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）， ；

（3）

【解析】

试题分析：（1）根据韦达定理可得出A、B两点横坐标的和与积，联立，可求出m的值，进而可求出A、B的坐标．

（2）根据A、B的坐标，可得出抛物线的对称轴的解析式，即可求出其顶点M的坐标，根据得出的A、B、M三点的坐标，即可用待定系数法求出抛物线的解析式．

（3）可先求出四边形ACMB的面积（由于四边形ACMB不规则，因此其面积可用分割法进行求解）．然后根据ACMB的面求出P点的纵坐标的绝对值，将其代入抛物线的解析式中即可求出P点的坐标．

（1）由，，

，得，，，，．

（2）抛物线过，两点，其对称轴为，顶点纵坐标为，抛物线为．

把，代入得，抛物线函数式为，其中．

（3）存在着点．，，，，，，

即．，．把代入抛物线方程得，，或．

考点：本题考查的是二次函数的应用

点评：解答本题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，二次函数解析式的确定、图形的面积求法等知识及综合应用知识、解决问题的能力．