摘要： 解⑴在Rt △ABC中.∠ACB＝90°.CD是AB上的中线.∴.∴CD=BD． ∴∠BCE＝∠ABC．∵BE⊥CD.∴∠BEC＝90°.∴∠BEC＝∠ACB．∴△BCE∽△ABC． ∴E是△ABC的自相似点． ⑵①作图略． 作法如下:(i)在∠ABC内.作∠CBD＝∠A, (ii)在∠ACB内.作∠BCE＝∠ABC,BD交CE于点P． 则P为△ABC的自相似点． ②连接PB.PC．∵P为△ABC的内心.∴.． ∵P为△ABC的自相似点.∴△BCP∽△ABC． ∴∠PBC＝∠A.∠BCP＝∠ABC=2∠PBC =2∠A. ∠ACB＝2∠BCP=4∠A．∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°． ∴∠A+2∠A+4∠A＝180°． ∴．∴该三角形三个内角的度数分别为..．

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