摘要：●观察计算 当a=5.b=3时.与的大小关系是＞． 当a=4.b=4时.与的大小关系是=． ●探究证明 如图所示.△ABC为圆O的内接三角形.AB为直径.过C作CD⊥AB于D.设AD=a.BD=b． (1)分别用a.b表示线段OC.CD, (2)探求OC与CD表达式之间存在的关系． ●归纳结论 根据上面的观察计算.探究证明.你能得出与的大小关系是:． ●实践应用 要制作面积为1平方米的长方形镜框.直接利用探究得出的结论.求出镜框周长的最小值． 考点:相似三角形的判定与性质,几何不等式,圆周角定理. 分析:●观察计算:分别代入计算即可得出与的大小关系, ●探究证明: (1)由于OC是直径AB的一半.则OC易得．通过证明△ACD∽△CBD.可求CD, (2)分a=b.a≠b讨论可得出与的大小关系, ●实践应用:通过前面的结论长方形为正方形时.周长最小． 解答:解:●观察计算:＞.=． ●探究证明: (1)∵AB=AD+BD=2OC. ∴ ∵AB为⊙O直径. ∴∠ACB=90°． ∵∠A+∠ACD=90°.∠ACD+∠BCD=90°. ∴∠A=∠BCD． ∴△ACD∽△CBD． ∴． 即CD2=AD•BD=ab. ∴． (2)当a=b时.OC=CD.=, a≠b时.OC＞CD.＞． ●结论归纳:． ●实践应用 设长方形一边长为x米.则另一边长为米.设镜框周长为l米.则≥． 当.即x=1(米)时.镜框周长最小． 此时四边形为正方形时.周长最小为4米． 点评:本题综合考查了几何不等式.相似三角形的判定与性质.通过计算和证明得出结论:是解题的关键．

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