摘要：如图.直线PM切⊙O于点M.直线PO交⊙O于A.B两点.弦AC∥PM.连接OM.BC． 求证:2OA2=OP•BC． 考点:切线的性质,相似三角形的判定与性质. 分析:(1)因为PM切⊙O于点M.所以∠PMO=90°.又因为弦AB是直径.所以∠ACB=∠PMO=90°.再有条件弦AC∥PM.可证得∠CAB=∠P.进而可证得△ABC∽△POM, 可得.又因为AB=2OA.OA=OM,所以2OA2=OP•BC． 解答:证明:(1)∵直线PM切⊙O于点M. ∴∠PMO=90°. ∵弦AB是直径. ∴∠ACB=90°. ∴∠ACB=∠PMO. ∵AC∥PM. ∴∠CAB=∠P. ∴△ABC∽△POM, (2)∵△ABC∽△POM. ∴. 又AB=2OA.OA=OM. ∴. ∴2OA2=OP•BC． 点评:本题考查了切线的性质:①圆的切线垂直于经过切点的半径,②经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点,③经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心和相似和圆有关的知识.具有一定的综合性．

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