题目内容
如图，直线PM切⊙O于点M，直线PO交⊙O于A、B两点，弦AC∥PM，连接OM、BC。
求证：（1）△ABC∽△POM；
（2）2OA2=OP·BC。
（2）2OA2=OP·BC。
解：（1）证明：∵直线PM切⊙O于点M，
∴∠PMO=90°，
∵弦AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠PMO，
∵AC∥PM，
∴∠CAB=∠P，
∴△ABC∽△POM；
（2）∵△ABC∽△POM，
∴
，
又AB=2OA，OA=OM，
∴
，
∴2OA2=OP·BC。
∴∠PMO=90°，
∵弦AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACB=∠PMO，
∵AC∥PM，
∴∠CAB=∠P，
∴△ABC∽△POM；
（2）∵△ABC∽△POM，
∴
，又AB=2OA，OA=OM，
∴
，∴2OA2=OP·BC。
练习册系列答案
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