摘要：如图.以Rt△ABC的直角边AB为直径的半圆O.与斜边AC交于D.E是BC边上的中点.连结DE. DE与半圆O相切吗?若相切.请给出证明,若不相切.请说明理由, 若AD.AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根.求直角边BC的长. 解:(1)DE与半圆O相切. 证明: 连结OD.BD ∵AB是半圆O的直径 ∴∠BDA=∠BDC=90° ∵在Rt△BDC中,E是BC边上的中点 ∴DE=BE∴∠EBD＝∠BDE∵OB=OD∴∠OBD=∠ODB 又∵∠ABC＝∠OBD+∠EBD＝90° ∴∠ODB+∠EBD=90°∴DE与半圆O相切. (2)解:∵在Rt△ABC中.BD⊥AC ∴ Rt△ABD∽Rt△ABC ∴ = 即AB2=AD·AC∴ AC= ∵ AD.AB的长是方程x2-10x+24=0的两个根 ∴ 解方程x2-10x+24=0得: x­­­1=4 x2=6 ∵ AD<AB ∴ AD=4 AB=6 ∴ AC=9 在Rt△ABC中.AB=6 AC=9 ∴ BC===3

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