Question

（2013•龙湾区一模）如图，以Rt△ABC的三边为边向外分别作正方形ACMH，正方形BCDE，正方形ABFG，连结EF，GH，已知∠ACB=90°，BC=t，AC=2-t  （0＜t＜1）．若图中阴影部分的面积和为0.84，则t=

0.6

．

Answer 1

分析：过E做EI垂直FB的延长线与I，过H做HJ垂直GA的延长线与J，由相似三角形的判定方法可分别证明△ACB∽△EIB和△HAG∽△CAB，再有相似三角形的性质和三角形的内角公式以及已知条件即可求出t的值．

解答：解：过E做EI垂直FB的延长线与I，
∵∠ABC+∠FBE=180°，∠BID+∠FBE=180°
∴∠ABC=∠BID，
又∵∠ACB=∠EIB=90°
∴

AB

BC

=

AC

EI

，
∴AB•EI=BE•AC，
∴S_△EDF=

1

2

EI•BF=

1

2

BE•AC=

1

2

（2t-t²），
过H做HJ垂直GA的延长线与J，
同理可证△HAJ∽△CAB，
∴

AH

AC

=

HJ

BC

，
∴HJ•AC=AH•BC，
∴S_△HAG=

1

2

HJ•AC=

1

2

AH•BC=（2t-t²），
∵S_△EDF+S_△HAG=0.84，
∴

1

2

（2t-t²）+

1

2

（2t-t²）=0.84，
解得t=0.6，
故答案为0.6．

点评：本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质以及一元二次方程的应用，题目的综合性强，难度较大．