题目内容
已知：如图，以Rt△ABC的直角边AC为直径作⊙O，交AB于D点，OE∥AB交BC于E点，求证：DE为⊙O的切线．分析：如图，连接OD．欲证DE为⊙O的切线，只需证明OD⊥DE即可．
解答：
证明：如图，连接OD．
∵OA=OD，
∴∠1=∠2．
又∵OE∥AB，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∴∠3=∠4．
在△COE与△DOE中，
，
∴△COE≌△DOE，
∴∠OCE=∠ODE．
∵∠ACB=90°，即∠OCE=90°，
∴∠CDE=90°，即OD⊥DE，
又∵OD是⊙O的半径，
∴DE为⊙O的切线．
证明：如图，连接OD．∵OA=OD，
∴∠1=∠2．
又∵OE∥AB，
∴∠1=∠4，∠2=∠3，
∴∠3=∠4．
在△COE与△DOE中，
|
∴△COE≌△DOE，
∴∠OCE=∠ODE．
∵∠ACB=90°，即∠OCE=90°，
∴∠CDE=90°，即OD⊥DE，
又∵OD是⊙O的半径，
∴DE为⊙O的切线．
点评：本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．
练习册系列答案
新课标快乐提优暑假作业陕西旅游出版社系列答案
暑假衔接培优教材浙江工商大学出版社系列答案
欣语文化快乐暑假沈阳出版社系列答案
相关题目
已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=5，则图中阴影部分的面积为
已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB=6，则图中阴影部分的面积为
已知：如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙O，D是⊙O上的点，且有AC=CD．过点C作⊙O的切线，与BD的延长线交于点E，连接CD．
已知，如图，以Rt△ABC的斜边AB为直径作⊙0，D是BC上的点，且有弧AC=弧CD，连CD、BD，在BD延长线上取一点E，使∠DCE=∠CBD．