24．如图.直线y＝x与抛物线y＝ax2+b(a≠0)交于点A和B(6.3).抛物线与y轴的交点为C． (1)求这个抛物线的解析式, (2)在抛物线上存在点M.使△MAB是以AB为底边的等腰三角形——青夏教育精英家教网——

摘要：24．如图.直线y＝x与抛物线y＝ax2+b(a≠0)交于点A和B(6.3).抛物线与y轴的交点为C． (1)求这个抛物线的解析式, (2)在抛物线上存在点M.使△MAB是以AB为底边的等腰三角形.求点M的坐标, (3)在抛物线上是否存在点P.使得△PAC的面积是△ABC的面积的?若存在.求出此时点P的坐标,若不存在.请说明理由．

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如图，直线y＝x＋2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，AB⊥BC，且点C在x轴上，若抛物线y＝ax²＋bx＋c以C为顶点，且经过B点，则这条抛物线的解析式为________．

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如图，直线l经过A(4，0)和B(0，4)两点，它与抛物线y＝ax²在第一象限内相交于点P．若△AOP的面积为4，则a的值为________．

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如图，直线l经过A(－2，0)和B(0，2)两点，它与抛物线y＝ax²在第二象限内相交于点P，且△AOP的面积为1，求a的值．

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如图，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别相交于点B、点C，经过B、C两点的抛物线y＝ax²＋bx＋c与x轴的另一个交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x＝2．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)若点R在(1)中抛物线的对称轴上，且使得△RAC的周长最小，求点R的坐标；

(3)该Q为(1)中抛物线对称轴上一点，在抛物线上是否存在这样一点M，使得以A、B、Q、M为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图，直线y＝－x＋6与x轴交于点A，与y轴交于点B，以线段AB为直径作⊙C，抛物线y＝ax²＋bx＋c过A、C、O三点．

(1)求点C的坐标和抛物线的解析式；

(2)过点B作直线与x轴交于点D，且OB²＝OA·OD，求证：DB是⊙C的切线；

(3)抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为直角梯形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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