摘要：21．解:(1)过作轴于点.如图 在中.. ································· 1分 由对称性可知: ············································································ 2分 点的坐标为····························································································· 3分 (2)设经过的抛物线的解析式为.则 ································································································· 4分 解之得 抛物线的解析式为:································································· 5分 (3)与两坐标轴相切 圆心应在第一.三象限或第二.四象限的角平分线上． 即在直线或上·························································································· 6分 若点在直线上.根据题意有 解之得 . ····································································································· 7分 若点在直线上.根据题意有 解之得. 的半径为或．······································································ 8分
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孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线
的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点
，两直角边与该抛物线交于
、
两点，请解答以下问题：
（1）若测得
（如图1），求
的值；
（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作
轴于点
，测得
，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；
（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．
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孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线
的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点
，两直角边与该抛物线交于
、
两点，请解答以下问题：
（1）若测得
（如图1），求
的值；
（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作
轴于点
，测得
，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；
（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．
在平面直角坐标中，边长为2的正方形
的两顶点
、
分别在
轴、
轴的正半轴上，点
在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线
上时停止旋转，旋转过程中，
边交直线于点
，
边交轴于点
（如图）.
（1）求边
在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当
和
平行时，求正方形 旋转的度数；
（3）设
的周长为
，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.
的图象于反比例函数
的图象交于点M(a,1)，MN⊥x轴于点N(如图)，若△OMN的面积等于2，求这两个函数的解析式。