题目内容
孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线
的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点
，两直角边与该抛物线交于
、
两点，请解答以下问题：
（1）若测得
（如图1），求
的值；
（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作
轴于点
，测得
，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；
（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．
 |
解：
（1）设线段
与
轴的交点为
，由抛物线的对称性可得为中点，
，
，
，(
，
)
将(，)代入抛物线得，
.
（2）解法一：过点作
轴于点
，
点的横坐标为
， (1，
)，
. 又 ，易知
，又
，
△
∽△
，
设点（
，
）（
），则
，
，
，即点的横坐标为
.
解法二：过点作轴于点，
点的横坐标为， (1，)，
，易知，
，
设点（-
，）（），则，，
，即点的横坐标为.
解法三：过点作轴于点，
点的横坐标为， (1，)， …
设（-，）（），则
，
，
，
，
，
解得：，即点的横坐标为.
（3）解法一：设（，）（），（
，
）（
），
设直线的解析式为：
， 则
得，
，[来源:学。科。网Z。X。X。K]
……… 8分
又易知△∽△，
，
，
…
.由此可知不论
为何值，直线恒过点（
，）
（说明：写出定点的坐标就给2分）
解法二：设（，）（），（，）（），
直线与轴的交点为，根据
，可得
，
化简，得
. 
又易知△∽△，，，
为固定值.故直线恒过其与轴的交点（,）
说明：
的值也可以通过以下方法求得.
由前可知，，
，
，
由
，得：
，
化简，得.
（如图1），求a的值；
（如图1），求a的值；
（如图1），求a的值；