Question

在平面直角坐标中，边长为2的正方形的两顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点在原点.现将正方形绕点顺时针旋转，当点第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点，边交轴于点（如图）.

（1）求边在旋转过程中所扫过的面积；

（2）旋转过程中，当和平行时，求正方形 旋转的度数；

（3）设的周长为，在旋转正方形的过程中，值是否有变化？请证明你的结论.

Answer 1

（1）解：∵点第一次落在直线上时停止旋转，

∴旋转了.

∴在旋转过程中所扫过的面积为.

（2）解：∵∥，

∴,.

∴.∴.

又∵，∴.

又∵,,∴.

∴.∴.

∴旋转过程中，当和平行时，正方形旋转的度数为

.

（3）答：值无变化.

证明：延长交轴于点，则，

，

∴.

又∵，.

∴.

∴.

又∵,,

∴.∴.

∴，

∴.

∴在旋转正方形的过程中，值无变化.