Question

孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：
（1）若测得（如图1），求的值；
（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；
（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试说明理由并求出该点的坐标．

Answer 1

（1）设线段与轴的交点为，由抛物线的对称性可得为中点，
 ，，
，(，)                                
将(，)代入抛物线得，.          
（2）解法一：过点作轴于点，

点的横坐标为， (1，)，                               
. 又 ，易知，又，
△∽△，             
设点（，）（），则，
，
，即点的横坐标为.      
解法二：过点作轴于点，
点的横坐标为， (1，)， 
设（-，）（），则
，，，  
 解析