摘要：探索研究 如图.在直角坐标系中.点为函数在第一象限内的图象上的任一点.点的坐标为.直线过且与轴平行.过作轴的平行线分别交轴.于.连结交轴于.直线交轴于． (1)求证:点为线段的中点, (2)求证:①四边形为平行四边形, ②平行四边形为菱形, (3)除点外.直线与抛物线有无其它公共点?并说明理由． 答案: (1)法一:由题可知． .. ． .即为的中点． 法二:..． 又轴.． 可知.. .. ． . 又.四边形为平行四边形． ②设.轴.则.则． 过作轴.垂足为.在中. ． 平行四边形为菱形． (3)设直线为.由.得.代入得: 直线为． 设直线与抛物线的公共点为.代入直线关系式得: ..解得．得公共点为． 所以直线与抛物线只有一个公共点．
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探索研究
如图，在直角坐标系
中，点
为函数
在第一象限内的图象上的任一点，点
的坐标为
，直线
过
且与
轴平行，过作
轴的平行线分别交轴，于
，连结
交轴于
，直线
交轴于
．
（1）求证：点为线段的中点；
（2）求证：①四边形
为平行四边形；
②平行四边形为菱形；
（3）除点外，直线与抛物线有无其它公共点？并说明理由．
探索研究
如图，在直角坐标系
中，点P为函数
在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为
，直线
过
且与x轴平行，过
作y轴的平行线分别交x轴，
于
，连结
交x轴于H，直线
交y轴于R．
（1）求证：点H为线段
的中点；
（2）求证：①四边形
为平行四边形； ②平行四边形
为菱形；
（3）除点P外，直线PH与抛物线
有无其它公共点？并说明理由．
如图，在直角坐标系
中，点P为函数在第一象限内的图象上的任一点，点A的坐标为，直线过且与x轴平行，过作y轴的平行线分别交x轴，于，连结交x轴于H，直线交y轴于R．（1）求证：点H为线段
的中点；（2）求证：①四边形
为平行四边形； ②平行四边形为菱形；（3）除点P外，直线PH与抛物线
有无其它公共点？并说明理由． 
（2012•泉州质检）如图，在直角坐标系中，已知A（0，3）、O（0，0）、C（6，0）、D（3，3），点P从C点出发，沿着折线C-D-A运动到达点A时停止，过C点作直线GC⊥PC，且与过O、P、C三点的⊙M交于点G，连接OP、PG、OD．设点P运动
路线的长度为m．
（1）直接写出∠DCO的度数；
（2）当点P在线段CD上运动时，求△OPG的最小面积；
（3）设圆心M的纵坐标为n，试探索：在点P运动的整个过程中，n的取值范围．
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路线的长度为m．（1）直接写出∠DCO的度数；
（2）当点P在线段CD上运动时，求△OPG的最小面积；
（3）设圆心M的纵坐标为n，试探索：在点P运动的整个过程中，n的取值范围．
如图，在直角坐标系中，O为原点．点A在第一象限，它的纵坐标是横坐标的3倍，反比例函数
点B以3厘米/秒的速度移动；如果点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设移动的时间为t秒．