摘要：[答案]解:(1) 四边形EFGH是正方形． 图(2)可以看作是由四块图(1)所示地砖绕C点按顺(逆)时针方向旋转90°后得到的,故CE=CF =CG．∴△CEF是等腰直角三角形.因此四边形EFGH是正方形. (2)设CE=x, 则BE=0.4-x,每块地砖的费用为y,那么 y=x×30+×0.4×(0.4-x)×20+[0.16-x-×0.4×(0.4-x)×10] =10(x-0.2x+0.24) =10［(x-0.1)2+0.23］ (0＜x＜0.4) ． 当x=0.1时,y有最小值,即费用为最省,此时CE=CF=0.1． 答:当CE=CF=0.1米时,总费用最省.
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下面是小明作业中对一道题的解答以及老师的批阅如图所示，?ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F．
求证：OE=OF．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC．
∴∠3=∠4．（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠2（对顶角相等）
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．
小明认为自己正确说明了问题，但老师却在答案中划了一条线，并打了？．请你指出其中的问题，并给出正确解答．
下面是小明作业中对一道题的解答以及老师的批阅
如图所示，?ABCD中，对角线AC，BD相交于O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F．
求证：OE=OF．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，OA=OC．
∴∠3=∠4．（两直线平行，内错角相等）
∴∠1=∠2（对顶角相等）
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF．
小明认为自己正确说明了问题，但老师却在答案中划了一条线，并打了？．请你指出其中的问题，并给出正确解答．
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20、如图所示，CD⊥EF，∠1=∠2，则AB⊥EF，请说明理由（补全解答过程）．解：∵CD⊥EF，
∴∠1=
90°
．垂直定义
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠1=
90°
．∴AB
⊥
EF． 理由：
垂直定义
．
请将下面证明中每一步的理由填在括号内：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，且OA=OC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
矩形的对角线相等且互相平分
矩形的对角线相等且互相平分
∴OA=OD．
∵∠AOD=120°，
∴∠ODA=∠OAD=
| 180°-120° |
| 2 |
等边对等角
等边对等角
∵∠DAB=90°
矩形的四个角都是直角
矩形的四个角都是直角
∴BD=2AB=2×2.5=5
直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半
直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半
．21、解：因为∠B=∠C
所以AB∥CD（
又因为AB∥EF
所以EF∥CD（
所以∠BGF=∠C（
（2）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3
试说明：AD平分∠BAC
解：因为AD⊥BC，EG⊥BC
所以AD∥EG（
所以∠1=∠E（
∠2=∠3（
又因为∠3=∠E
所以∠1=∠2
所以AD平分∠BAC（
（3）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．
解：因为EF∥AD，
所以∠2=
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3 （
所以AB∥
所以∠BAC+
因为∠BAC=70°
所以∠AGD=
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所以AB∥CD（
内错角相等，两直线平行
）又因为AB∥EF
所以EF∥CD（
平行线的传递性
）所以∠BGF=∠C（
两直线平行，同位角相等
）（2）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3
试说明：AD平分∠BAC
解：因为AD⊥BC，EG⊥BC
所以AD∥EG（
同垂直于一条直线的两个垂线段平行
）所以∠1=∠E（
两直线平行，同位角相等
）∠2=∠3（
两直线平行，内错角相等
）又因为∠3=∠E
所以∠1=∠2
所以AD平分∠BAC（
等量代换
）（3）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．
解：因为EF∥AD，
所以∠2=
3
（
两直线平行，同位角相等
）又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3 （
等量代换
）所以AB∥
DG
（
内错角相等，两直线平行
）所以∠BAC+
∠DGA
=180°（
两直线平行，同旁内角互补
）因为∠BAC=70°
所以∠AGD=
110°